Tayanch soʻzlar: Pifagor uchliklari, natural sonlar, toʻgʻri burchakli uchburchak, uchburchak tomonlari(katetlari va gipotenuzasi).
X^2+Y^2=Z^2 tenglamani qanoatlantiruvchi X,Y,Z natural sonlar (ular toʻgʻri burchakli uchburchakning tomonlari bo‘lishi mumkin), Pifagor uchliklari deyiladi. Masalan, 3,4,5 sonlari xuddi shunday. O‘zaro tub Pifagor barcha sonlarining uchliklarini quyidagi formulalardan hosil qilish mumkin: X=m^2- n^2, Y=2mn, Z=m^2+n^2 bundan m va n butun sonlar va m>n>0. To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning butun sonli tomonlarini yuqoridagi tenglamalar orqali topish qadimgi hindlarga ma’lum edi.
Pifagor uchliklarini topishning yangi usulida x,y,z lar oldingi x,y,z larni 2 ga bo‘lib, n=1 deb olinib topiladi: X=(m2-1)/2;
Y=m; Z=(m^2+1)/2 bo‘ladi, bunda m butun son va m>1 dan. Yuqoridagi yangi tenglamalardan shunday xulosa chiqarish mumkin:
Pifagor uchliklarini ikkita son (m,n) orqali emas, balki bitta butun m soni orqali ham topish mumkin bo‘ladi.
Bundan Pifagor uchliklarini topishning yangi usuli oldingi usuldan afzalligi ma’lum bo‘ladi. Bu yangi tenglamalar boshqa bir ajoyib natijani beradi. Ya’ni to‘g‘ri burchakli uchburchakning faqat bir tomoni ma’lum bo‘lganda (Y=m) ham uning ikkinchi tomoni va gipotenuzasini topish mumkinligini ko‘rsatadi.
Sonlar nazariyasi sohasiga kiruvchi bunday masalalarning qiymati nimada?.
Uning natijalariga bevosita tadbiq topish qiyinku! Shunga qaramay sonlar nazariyasining masalalari qiziquvchan yoshlarni ham, olimlarni ham asrlar mobaynida o‘ziga tortib keldi. Sonlarga doir savollarga javob izlash ko‘p hollarda sonlar nazariyasidan tashqarida ham ahamiyatli yangiliklarga olib kelgan, bundan keyin ham olib kelishi shubhasiz.
Boltayev Jamol Muxtor o‘g‘li.
Buxoro Davlat Universiteti Fizika Matematika Fakulteti Matematika yo‘nalishi birinchi bosqich talabasi.
